| Спецкурс | Прямая и точка | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9-11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Зеленцов Филипп, Шуваева Виктория | |
| 5 | Стажёры | Отсутствует | |
| 6 | Время проведения | Среда 17:20 - 18:40 | |
| 7 | Цель курса | Дать слушателям необходимую теорию по планиметрии и научить их решать задачи базового и продвинутого уровней. | |
| 8 | Задачи курса | 1) Ознакомить слушателей с теорией планиметрии. 2) Развить у слушателей умение видеть в задаче ее геометрическую основу. 3) Научить слушателей применять знания по планиметрии в различных задачах. 4) Научить слушателей решать задачи базового и продвинутого уровней по планиметрии. | |
| 9 | Особенности курса | В ходе курса основной акцент сделан на развитие навыка решения задач. В курсе не будет изучаться олимпиадная планиметрия. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | Каждое занятие состоит из двух частей: 1) теоретическая (сначала разбираем новые понятия, свойства, теоремы и отдельные доказательства). 2) практическая (отрабатываем материал на типовых задачах) Во время пары школьники активно вовлекаются в процесс, дискутируют, выходят к доске решать задачи. Раз в несколько пар проходит небольшая самостоятельная работа (на 20-30 минут), включающая теоретические вопросы и задачи из пройденных ранее тем. В конце каждого занятия выдается домашнее задание, содержащее задачи по пройденной теме. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 10-11 классов и учащиеся 9 класса с продвинутым уровнем знаний по планиметрии. | |
| 12 | Краткое описание курса | Курс по планиметрии с разбором отдельных доказательств и задач. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | Если придет больше 20 человек, то будет отбор в виде самостоятельной работы на первом занятии. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности | Посещаемость 10 % (за каждое посещение ставится по 0,6 баллов) Самостоятельные работы 20 % (каждая самостоятельная работа оценивается в 4 балла) Домашние задания 40 % (каждое домашнее задание оценивается в 2,4 баллов). Домашние задания блокирующие - для зачета необходимо набрать не менее половины баллов за каждое) Экзамен 30 % (экзамен оценивается в 18 баллов) | |
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Офлайн | |
| 17 | Дополнительная информация о курсе | ||
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 07.10.2026 | Треугольники. Понятие треугольника. | Знакомство со слушателями. Организационные моменты. Понятие параллельных прямых. Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы. Понятие треугольника. Неравенство треугольника. Углы в треугольнике. Внешний угол треугольника. Признаки равенства треугольников. Виды треугольников. Теорема Пифагора. Формулы площади треугольника. Отбор. |
| 2 | 14.10.2026 | Треугольники. Элементы треугольника. | Понятия высоты, медианы, биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Средняя линия треугольника, формула длины и свойства. Формулы длин элементов треугольника. Теорема Фалеса и обратная к ней. Теорема Менелая. Теорема Чевы. |
| 3 | 21.10.2026 | Треугольники. Подобия треугольников. | Подобия треугольников. Определение подобия треугольников. Свойства подобных треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Соотношение сходственных элементов, площадей подобных треугольников. Теоремы синусов и косинусов. |
| 4 | 28.10.2026 | Решение задач на треугольники. | Решение задач по теме "Треугольники". |
| 04.11.2026 | |||
| 5 | 11.11.2026 | Окружности. Понятие окружности. | Самостоятельная работа по треугольникам. Понятие окружности. Длина окружности. Понятие секущей и касательной. Углы в окружности. Градусная мера углов в окружности. Понятие радиан. Площадь круга. Площадь сектора. |
| 6 | 18.11.2026 | Окружности. Свойства касательных, хорд, секущих. | Свойства касательных, секущих, хорд. Угол между секущей и касательной. Теорема об угле между пересекающимися хордами в окружности. |
| 7 | 25.11.2026 | Решение задач на окружности. | Решение задач по теме "Окружности". |
| 8 | 02.12.2026 | Комбинация треугольников и окружностей. | Самостоятельная работа. Определение вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Свойства вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Центры вписанной, описанной, вневписанной окружностей треугольника. Обобщенная теорема синусов. Формулы площади треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей. |
| 9 | 09.12.2026 | Комбинация треугольников и окружностей. Площади. | Решение задач по теме "Комбинация треугольников и окружностей". |
| 10 | 16.12.2026 | Комбинация треугольников и окружностей. Консультация. | Самостоятельная работа. Решение задач по пройденным темам. Ответы на вопросы. |
| 11 | 23.12.2026 | Экзамен. | Экзамен |
| 12 | 30.12.2026 | Пересдача. Чаепитие. | Пересдача. Чаепитие. |
| 06.01.2027 | |||
| 13.01.2027 | |||
| 13 | 20.01.2027 | Четырехугольники. Параллелограмм | Определение выпуклого четырехугольника. Площадь четырехугольника. Формула Брахмагупты. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Теорема Вариньона. |
| 14 | 27.01.2027 | Четырехугольники. Ромб, прямоугольник, квадрат. | Определения ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства фигур. Признаки ромба, прямоугольника, квадрата. |
| 15 | 03.02.2027 | Четырехугольники. Трапеция. | Определение трапеции. Виды трапеций. Свойства трапеции. Площадь трапеции. Соотношения площадей треугольников в трапеции.Свойства четырех точек трапеции. Средняя линия трапеции. Дополнительные построения в трапеции. |
| 16 | 10.02.2027 | Четырехугольники. Описанный и вписаннный четырехугольник. | Определение вписанного и описанного четырехугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника. Признаки вписанного и описанного четырехугольника. Площадь описанного четырехугольника. |
| 17 | 17.02.2027 | Решение задач на четырехугольники. | Решение задач по теме "Четырехугольники". |
| 24.02.2027 | |||
| 18 | 03.03.2027 | Правильные многоугольники | Самостоятельная работа. Определение правильного многоугольника. Углы в правильном многоугольнике, формула. Вписанная и описанная окружности около правильного многоугольника. Площадь правильного многоугольника. |
| 19 | 10.03.2027 | Векторы. Метод координат. | Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Правило параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов через координаты. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты середины отрезка. Координаты точки, делящей отрезок в отношении m:n. |
| 20 | 17.03.2027 | Векторы. Метод координат. | Длина вектора через координаты. Скалярное произведение векторов. Расстояние между двумя точками. Уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. |
| 21 | 24.03.2027 | Решение задач с помощью метода координат. | Решение задач по теме "Координатный метод". |
| 22 | 31.03.2027 | Решение задач с экзаменов прошлых лет. | Самостоятельная работа. Решение задач с ОГЭ/ЕГЭ прошлых лет. |
| 23 | 07.04.2027 | Решение задач с экзаменов прошлых лет. | Решение задач с ДВИ прошлых лет. |
| 24 | 14.04.2027 | Консультация | Решение задач по пройденным темам. Ответы на вопросы. |
| 25 | 21.04.2027 | Экзамен | Экзамен. |
| 26 | 28.04.2027 | Пересдача. Чаепитие | Пересдача. Чаепитие. |
| 05.05.2027 | |||
| 12.05.2027 | |||
| 19.05.2027 | |||
| 26.05.2027 | |||
| 02.06.2027 | |||
| 09.06.2027 | |||
| 16.06.2027 | |||
| 23.06.2027 | |||
| 30.06.2027 | |||
| Список используемой и рекомендованной литературы | |||
| 1 | Понарин Я.П. "Элементарная геометрия. Том 1. Планиметрия" | ||
| 2 | Прасолов В.В. "Задачи по планиметрии" | ||
| 3 | Кушнир И.А. "Геометрия. Поиск и вдохновение" | ||
| 4 | Веселов А.П., Троицкий Е.В. "Лекции по аналитической геометрии" | ||
| 5 | Блинков А.Д. "Площади без формул" | ||
| 6 | Сканави М.И. "Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ. Книга 2. Геометрия" | ||
| 7 | Гордин Р.К. "Геометрия. Планиметрия. Задачник, 7-9 классы" | ||
| 8 | Гордин Р.Л. "ЕГЭ 2016. Математика. Решение задачи 16 (профильный уровень)" | ||
| 9 | |||